Éric Fusy

Intervalles de Tamari généralisés et cartes planaires orientées

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La combinatoire des intervalles de Tamari, initiée par Chapoton, est
une domaine très actif depuis une dizaine d'années, avec de riches
propriétés énumératives. En particulier une construction due à
Bernardi et Bonichon (s'appuyant sur les bois de Schnyder) établit une
bijection entre intervalles de Tamari de taille n et triangulations à
n sommets internes. Le treillis de Tamari a été récemment étendu par
Préville-Ratelle et Viennot aux treillis dits de nu-Tamari, et dans ce
contexte on parle d'intervalles de Tamari généralisés. Fang et
Préville-Ratelle ont montré que les intervalles généralisés sont en
bijection avec les cartes planaires non-séparables, par une approche
bijective à base d'arbres étiquetés de parcours en profondeur. Nous
montrerons ici deux autres approches bijectives. La première s'appuie
sur les décompositions séparantes de quadrangulations et est une
extension de la bijection de Bernardi et Bonichon. La seconde
spécialise la bijection de Bernardi et Bonichon aux intervalles de
Tamari dits synchronisés, qui s'identifient aux intervalles
généralisés.

Travaux en commun avec Abel Humbert.